92 replies to this topic

[jarapote]

¿Qué es un carisellaso? :s

Es el acto de tirar una moneda al aire se escoje cara o sello.





Si los dos estaban equivocados.

[jarapote]

El minimo comun multiplo entre dos numeros naturales se puede expresar como conbinación lineal de los dos números comparados


ejemplo:

entre 3029 y 326

3029 = 326(9)+95
326 = 95(3) + 41
95 = 41(2) + 13
41 = 13(3) + 2
13 = 2(6) + 1
2 = 1(2) + 0

Asi

1 = 13 + 2(-6)
1= 13 + (41+(13(-3))(-6)
1= 41(-6) + 13(19)
1 = 41(-6) + (95+(41(-2))(19)
1= 95(19) + 41(-44)
1= 95(19) + (326+(95(-3))(-44)
1 = 326(-44) + 95(151)
1 = 326(-44) + (3029+326(-9)(151)
1= 3029(151) + (326)(-1403)

Edited by jarapote, 13 May 2008 - 01:26 AM.

[Maeghith]

y con respecto a lo de maeghit

entendi tu pregunta,
pero no puedo respondertela
pero un vector es un punto en un plano con relacion a un origen (al relacionarlo con el origen revela una direccion ---->)
pero una matriz no se como interpretarla geometricamente exactamente,
yo la veo como un conjunto de puntos
que en una matriz se interpretarian por colummnas o por filas
así /1234\ son cuatro puntos en la cuarta dimension con cordenadas (1,1,1,1),(2,2,2,2),(3,3,3,3),(4,4,4,4)
| 1234| o cuatro puntos iguales con coordenadas (1,2,3,4)
|1234|
\1234/

tal vez no sea del todo cierto
pero es lo que se me ocurrio

No entendí nada. ¿Alguna explicación alternativa a la pregunta de ¿cómo es posible que un vector y una matriz sean la misma cosa si tienen un aspecto tan distinto?? aunque creo que sería suficiente poner un par de matrices en forma de matriz y de vector (o al revés) y señalar las partes iguales.

[Takamura]

Bueno, estrictamente hablando, un vector es un tipo de matriz, una con una sola fila o columna. Asunto aparte sería la interpretación geométrica de cada uno, que en el caso del vector sería un punto o una dirección (flecha que va del origen a un punto) y en el caso de las matrices sería una función que transforma vectores (es decir, puntos o direcciones; por ejemplo, una rotación).

Por ejemplo:

(1 -2)
(2 1)

es una rotación que transforma el punto

(3)
(4)

en

(1 -2) (3) (-5)
(2 1) (4) = (10)

y (1 2) puede verse como vector o como matriz. Como matriz transformaría

(3)
(4)

en el vector unidimensional (11), que además es el producto escalar de los vectores (1,2) y (3,4).

(La notación es horrible pero se entiende ¿no?)

Hay otras interpretaciones geométricas de las matrices; por ejemplo, como números complejos o como sistemas de ecuaciones que definen planos, etc., pero eso es otra historia.

[Takamura]

Sigo un poco con el espacio proyectivo:

Primer método para eliminar el problema del punto doble. La manera más directa de conseguir un solo punto es decir que los dos puntos en realidad son el mismo. Estamos definiendo un nuevo espacio y una nueva geometría, así que podemos definir también lo que significan «punto», «recta», etc.

Punto: Dos puntos opuestos (antípodas) de la esfera.

Recta: Circunferencia de radio máximo sobre la esfera (ecuador).

Es fácil ver que todo par de rectas distintas de este espacio se cortan en un solo punto. En la geometría proyectiva no hay rectas paralelas. Toda recta del espacio normal se proyecta sobre una recta proyectiva o un punto (si pasa por el centro de la esfera). No hay excepciones como antes, todo es simétrico.

Este nuevo espacio tiene algunas propiedades curiosas:

1) Si un ser bidimensional que viviera en un plano proyectivo (dentro del plano, no sobre él, algo así como un dibujo de un manga), si se moviera en línea recta, tarde o temprano volvería al punto de partida. Para verlo, hay que tener en cuenta que todo punto del plano proyectivo se corresponde con 2 puntos de la esfera. Un ser del plano proyectivo, si lo desproyectamos hacia la esfera obtendríamos dos imágenes del ser, en lados opuestos de la esfera. Además, cada imagen está invertida con respecto a la otra. Por ejemplo, si el ser bidimensional es algo tal que así:

http://www.mercadoli...L...643.jpg&v=P

una imagen llevaría el bastón en la mano derecha y otra en la mano izquierda. Además, al volver al punto de partida después de viajar en línea recta, su mano derecha sería la izquierda y la izquierda la derecha. Esta es una lectura interesante sobre este tipo de seres bidimensionales (en inglés, aunque también hay una traducción española llamada Planilandia, pero solo encuentro PDFs).

2) En el plano proyectivo se puede definir el concepto de área de una región (básicamente, el área de de una región es el área de cualquiera de sus dos desproyecciones en la esfera). Con esta definición el plano proyectivo, al contrario que el corriente, tiene un área finita.

3) En el plano corriente, 3 rectas que se corten dos a dos (para formar un triángulo), dividen el plano en 7 regiones. En el plano proyectivo, tres rectas que se corten dos a dos lo dividen solo en 4 regiones. Ejercicio: ¿Qué forma tienen esas regiones?

Continuará.

Edited by Takamura, 13 May 2008 - 08:22 PM.

[Maeghith]

¿más o menos esta?



volviendo a mi duda de vectores vs matrices

un vector es un tipo de matriz, una con una sola fila o columna.

Hmm... ¿quieres decir que "un vector es un tipo de matriz pero no todas las matrices son vectores"? me parece que, al menos programando se usa vector para array, y a mi un array se me parece más a la caja con números que a la flecha.

Voy a intentar ser algo más preciso.

Para definir la flecha completa me hacen falta, como mínimo, 4 valores (en un plano):

bien como:
(x_1, y_1, x_2, y_2) coordenadas inicio, y coordenadas fin

o bien como:
(x,y,α,d) coordenadas inicio, angulo y distancia

Entiendo que uno pueda decir que, por ejemplo: (1,1,3,3) es una matriz de una fila con los valores (1,1,3,3), y al mismo tiempo un vector que va de 1,1 a 3,3 (O que comienza en 1,1, tiene 3º de inclinación, y distancia 3, según la segunda notación).

Pero, sobre todo en programación, se hace la afirmación contraria: que cualquier matriz es un vector (de hecho ni siquiera se dice que se parece o que se relaciona, o que sean familia, se dice que son la misma cosa), entonces ¿Qué "formato de vector" tendría una matriz tal que (por ejemplo)

a = array(
   array(1,2,3),
   array(4,5,6),
   array(7,8,9)
);

?, ¿cuales de esos números o relaciones entre ellos se corresponden con los números que definen una flecha[1]?, aunque sea unidimensional (array(1,2,3,4,5,6,7,8,9)), ¿no habría valores "que sobran" para representar esa matriz como flecha?.

[1] A parte del módulo, que es la distancia en la flecha, y el resultado de una operación cansina en "la caja de números" (que no consigo relacionar por ninguna otra parte), que se llame igual a estas cosas me parece lo mismo que decir que un pájaro y un gato son lo mismo por que tienen huesos, por que en el resto de cosas no les veo parecido.

[Takamura]

¿más o menos esta?

Bueno, yo más bien preguntaba qué forma tiene cada una de las regiones. Es decir, todas son triángulos, al contrario que en el caso del plano corriente, donde hay un triángulo, 3 cuñas y 3 cuñas recortadas.



Sobre los vectores, no conviene mezclar la definición matemática con la de programación. Yo hablaba solo de las matemáticas. En matemáticas, un vector es un tipo de matriz, por lo menos cuando lo ves como unos números encerrados entre dos paréntesis.

La mayoría de los conceptos matemáticos se pueden ver desde distintos puntos de vista. Por ejemplo, puedes decir que un plano es un conjunto de puntos que cumple tal y tal, o puedes decir que son unas ecuaciones que cumplen tal y tal, o también un punto y un par de vectores perpendiculares, etc. Tanto monta, monta tanto. Puedes pasar de un punto de vista a otro según te convenga.

En matemáticas se puede decir que una matriz son unos números colocados en filas y columnas formando un rectángulo. Hay otras formas equivalentes de ver las matrices, pero no vienen a cuento ahora.

Un vector puede ser un conjunto de números colocados en fila (o en columna). También se puede definir como una dirección en el espacio (la flecha), pero en este caso, el origen de la flecha, al contrario que por ejemplo en física, se considera que siempre es el punto (0, ..., 0). Por tanto, el vector (1, 2) sería la flecha que va del origen de coordenadas al punto que está una unidad a la derecha y dos arriba. Toda flecha tiene su correspondiente par de números y todo par de números tiene su correspondiente flecha.

¿Esto resuelve tu duda?

Edited by Takamura, 14 May 2008 - 08:02 PM.

[thexsam]

bueno, para hablar con propiedad, una matriz solo con numeros es la parte escalar, el modulo del vector, el vector realmente seria el producto de dos matrices xD.
Si los vectores directores (vectores de modulo unidad perpendiculares entre si, cada uno en la direcciond e uno de los ejes) son, los tipicos en un espacio 3D: i,j,k (suponganse con una flechita encima) se supone que cuando se expresa un vector en forma de matriz la cosa queda asi:
(i)
vector desarrollado=4i+3j+7k=(4,3,7) * (j)
(k)

pero para simplificar se considera que con (4,3,7) ya defines el vecto porque las direcciones son siempre las mismas. El vector se expresa como una matriz 3X1 porque se considera que el origen es el cero, si el vector no tiene origen en cero sale una matriz 3x3, que podria volver a multiplicarse por la matriz con los vectores directores (que no recuerdo el nombre exacto) porque es 3x1.

Mae, para simplificar, una matriz es un vector, o en informatica un array porque lo que se quiere es tener una lista de numeros que no pueden mezclar entre ellos, independientes, como si tuviesen unidades distintas (por decirlo burramente). Si en vez de ser el valor en el eje X,Y,Z de un vactor podrian ser, no se, el valor de ruido en los dos canales de una señal de audio, o las componentes de esfuerzo en cada eje (que no tienen porqué ser perpendiculares, aunque siempre puedes reducirlo a ello)

No quero pensar mucho en las burradas que pueda haber dicho porque aunque estos conceptos los usé toda la carrera hace como 6 años que terminé y casi 10 que no tengo una asignatura de matematicas propiamente dichas, aunque esto, creo recordar, era nivel de 3º/COU, aunque ne aquella epoca la verdad es que no se enteraba mucho de que iba realmente el tema porque no lo usabas para nada.

[Takamura]

bueno, para hablar con propiedad, una matriz solo con numeros es la parte escalar, el modulo del vector, el vector realmente seria el producto de dos matrices xD.

No entiendo qué quieres decir con esto.

Si los vectores directores (vectores de modulo unidad perpendiculares entre si, cada uno en la direcciond e uno de los ejes) son, los tipicos en un espacio 3D: i,j,k (suponganse con una flechita encima) se supone que cuando se expresa un vector en forma de matriz la cosa queda asi:
(i)
vector desarrollado=4i+3j+7k=(4,3,7) * (j)
(k)

pero para simplificar se considera que con (4,3,7) ya defines el vecto porque las direcciones son siempre las mismas. El vector se expresa como una matriz 3X1 porque se considera que el origen es el cero, si el vector no tiene origen en cero sale una matriz 3x3, que podria volver a multiplicarse por la matriz con los vectores directores (que no recuerdo el nombre exacto) porque es 3x1.

¿Cuál es esa matriz 3x3 que dices? Si el origen no es (0,0,0), bastan 6 números, no 9. Aunque matemáticamente eso no se considera un vector, sino un punto y un vector (básicamente, porque los vectores cumplen ciertas propiedades algebraicas que no cumple este concepto de «flecha entre dos puntos»). En matemáticas un vector indica una dirección y una longitud o, equivalentemente, una traslación (me muevo x a la derecha, y al fondo y z arriba), no algo como un trozo de recta en el espacio.

Edited by Takamura, 15 May 2008 - 12:39 PM.

[thexsam]

Pare definir un sistema de referencia necesitas una matriz 3x3. Solo necesitas 6 numeros si ya partes de un punto de referica, un origen. Si sumas las 3 coordenadas de ese punto te salen los 9 (eso creo que es una mezcla de COU y Stargate xDD)
Osea, tu si necesitas hacer, por ejemplo, sun cambio de sistema de referencia, o lo que es lo mismo, (hasta) 3 traslaciones y 3 giros, necesitas una matriz 3x3 de cambio para pasar a otro sistema de referencia que seria otra matriz 3x3.
Si pillas una matriz 3x3 y le pones los componenetes de una matriz 3x1 en la diagonal tienes el mismo vector (joder, me estan volviendo a la cabeza multitud de movidas que pasaban en 3-4 asiganturas distintas con los elementos de fuera de la diagonal y estoy flipandolo un poco con la de cosas que he olvidado )

En fisica, vamos, y para todo, un vector es valor con una direccion asociada, pej la magnitud de una fuerza y su direccion.,y se define con los elementos de una matriz 3x1 para cada direccion. Si tienes 3 direcciones te puedes montar un sistema de referencia a tu bola. Si ese sistema de refencia es el del sistema (cartesiano, etc etc) los componentes de fuera de la diagonal son ceros, por lo que puedes expresarlo como una matriz 3x1 (sale de multiplicar la 3x3 por la 3x1 con los vectores directores.

Joder, menudo cristo me he montado. La proxima mejor me callo xD

[Takamura]

Por fin he entendido lo que quieres decir, pero ya no me deja reescribir.

Estás mezclando vectores, bases y coordenadas. Empecé a escribir un tochopost pero mejor te pillas un libro de álgebra lineal. Una cosa es un vector, otra una base (que está formada por vectores) y otra las coordenadas de un vector respecto de una base.

En matemáticas, un vector es por definición un elemento de un espacio vectorial. La definción de espacio vectorial me la salto porque se puede encontrar por San Google, pero aclararé los conceptos con un ejemplo:

Las funciones reales de una variable real, junto con la suma de funciones definidada por

[Takamura]

(Sigo, que el ordenador empezó a paginar como loco por los cálculos que estoy haciendo y tuve que cerrar el navegador para darle algo de RAM. Olvídate del último renglón.)

Las funciones reales de una variable real, junto con la suma de funciones y el producto por escalares, forman un espacio vectorial. Ejemplos de vectores serían sen(x), 2 tan(x) + 3 cos(x), (-3) x^2 + 5, etc.

Otro espacio vectorial es el de los polinomios. Una base de este espacio es la formada por los polinomios 1, x, x^2, x^3, x^4, ... Las coordenadas del vector 2 x^2 - 1 respecto de esta base son (1, 0, 2, 0, 0, ....)

En el espacio euclídeo tridimensional de toda la vida los vectores se pueden definir de muchas formas. La más normal es como una terna de números, y esto lleva a confundirlo con las coordenadas. Se puede decir que el vector (x, y, z) tiene coordenadas (x, y, z) respecto de la base {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} y tratar los vectores y las coordenadas como si fueran la misma cosa. En los experimentos de física suele haber una base fijada de antemano, y se produce la misma confusión, identificando los vectores con las coordenadas respecto de esta base.

Otra forma de definir los vectores del espacio euclídeo tridimensional sería la que se hace en geometría diferencial: Un vector es un conjunto de curvas en el espacio que tienen la misma derivada. Para calcular esa derivada hace falta tomar una base concreta, pero para definirla no hace falta.

Edited by Takamura, 15 May 2008 - 02:12 PM.

[Maeghith]

Sí, thex, esto será de 3º, pero mis matemáticas de 3º eran de letras (creo recordar que vimos Gauss para matrices [que me resuena con la asimilación matriz=funcion que comenta Takamura], y poco o nada de vectores, por eso me rechina cuando oigo lo que comento antes de programación de "array=vector"), y luego estoy como tu, que el tiempo le pasa factura a la memoria XD.

PD: Gracias Takamura

Edited by Maeghith, 15 May 2008 - 05:36 PM.

[Takamura]

Otro espacio vectorial es el de los polinomios. Una base de este espacio es la formada por los polinomios 1, x, x^2, x^3, x^4, ... Las coordenadas del vector 2 x^2 - 1 respecto de esta base son (1, 0, 2, 0, 0, ....)

Un pequeño fallo. Serían (-1, 0, 2, 0, 0, ....).

[thexsam]

ya sabia yo que en algo iba a meter la pata...
madre mia, 5 anuales de matematicas como 5 soles para esto, y las jodidas con nota*

De todas formas bases blah blah blah y llamarles por su nombre es, como mucho, cosa de algebra de primero (solo hace 12años, no me acuerdo de lo que comi ayer....), y durante el resto de la carrera juraría que sí se trabajaba con unas matrices3x3 como 3x3 soles considerandolas una magnitud vectorial. Como minimo en Resistencia de materiales fijo, tengo dudas de Campos y Ondas. Como esta claro del 70% de la carrera no me acuerde de una mierda, menudo lote de años perdidos. No debería mirar estos hilos, me dan ganas de echarle maño a los apuntes, y eso no puede ser bueno .

Parafraseando a un profesor que tuve, catedratico, rector durante años, hoy reconocida figura politica y social:"Yo si veo algo que no entienda le echo acido sulfurico y santas pascuas" (la frase real es aun mejor, pero usa terminos de quimica fisica y queda muy freak)




*menos estadistica, maldito hijo de puta

[Takamura]

Pufff, si yo te contara todo lo que he olvidado... Nueve años estudiando francés desde EGB y ahora no entiendo nada de nada del francés hablado...

Lo de las matrices 3x3, salvo que en resistencia de materiales haya situaciones especiales que necesiten ese tipo de escritura, me parece un desperdicio de papel. Con 3 números basta para los cálculos normales.

[shavart]

De hecho lo de resistencia de materiales es álgebra tensorial, con tensores de 81 términos y cositas así, solo que trabajando en ejes principales, con la notación de índices mudos y algunas simplificaciones se queda muy sencillito en pocos términos.

Edit:Me ha quedado un poco chungo, pero es que estoy hecho polvo y me voy ya. xD

Edited by shavart, 16 May 2008 - 09:14 PM.

[Frikjan]

Tensores... ese gran desconocido xD

[Takamura]

Qué odio les tenía a los tensores en la carrera...

[Lord Zoltan]

A mi profe de estadistica la hubiera cogido y le hubiera metido la cabeza en un horno y los pies en un congelador. Según ella, hubiera estado de puta madre.

Que hija de puta que era, la odio.

[Jhon Arley]

¿qué se necesita para ser un buen matemático?
¿que se nececita para ser un buen estadistico?