PD: Que yo sepa (y que alguien me corrija si meto la gamba), "shinigami" es un ente mitologico japones, algo asi como el avatar del dios de la muerte o una cosa parecida (creo que viene de "shin" = muerte, "-gami" = dios)...
Bueno, desde luego viene de "shi" y de "kami", pero no creo que sea el avatar del dios de la muerte. Que yo sepa, el dios de la muerte japonés es Emma-o, el dios budista que reina en el inframundo (el paraiso de las fuentes amarillas), y "trabaja solo"

: funciona como el hombre del saco.
"Shinigami" es una forma normal de decir "dios de la muerte", mientras que el "shishigami" de Mononoke es (o lo parece) una palabra inventada que comparte la parte de"dios" o kami.
Vamos, que no le deis más vueltas que no tienen mucho que ver. Memorizar vocabulario japonés es difícil porque hay miles de palabras que se parecen (combinaciones de los dos tonos, cambios en una sola letra, etc.). Es normal que haya palabras que os parezcan lo mismo aunque no lo sean.